مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ

مدل قیمت‌گذاری دارایی سنتی، مدل قیمت‌گذاری دارایی سرمایه‌ای (CAPM)، مدلی است که در دهه ۱۹۶۰ توسعه داده شده و پیشنهاد می‌کند که بازده مورد انتظار یک دارایی می‌تواند بر اساس بتای آن محاسبه شود (بتا حساسیت دارایی به تغییرات در سبد سرمایه‌گذاری کلی بازار را اندازه‌گیری می‌کند.)

این مدل سال‌ها توسط سرمایه‌گذاران، تحلیلگران و مدیران برای اتخاذ تصمیمات سرمایه‌گذاری استفاده شده است.

همان‌طور که می‌توان مشاهده کرد، مدل قیمت‌گذاری دارایی سنتی تنها از یک متغیر برای مقایسه بازده‌های یک پرتفوی یا سهام با بازده‌های کل بازار استفاده می‌کند.

بنابراین، در سال ۱۹۹۲، فاما و فرنچ دو عامل دیگر، یعنی اندازه و ارزش را به مدل CAPM اضافه کردند.

 

زمینه مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ

طبق گزارش بنیاد تحقیقات مؤسسه تحلیلگران مالی خبره (۱۹۹۴)، مدل‌های عاملی مدل‌های آماری هستند که سعی دارند پدیده‌های پیچیده را با استفاده از تعداد کمی از علل یا عوامل زیرین توضیح دهند. مدل سه‌عاملی فاما-فرنچ (مدل فاما-فرنچ) یک مدل قیمت‌گذاری دارایی است که در سال ۱۹۹۲ توسعه داده شد و مدل CAPM را با اضافه کردن عوامل اندازه و ارزش به عامل ریسک بازار در CAPM گسترش می‌دهد. این مدل ادعا می‌شود که با استفاده از یک رگرسیون اقتصادسنجی از قیمت‌های تاریخی سهام توسعه یافته است.

فاما و فرنچ شواهد تجربی پیدا کردند که یک پاداش اندازه و ارزش در بازده‌های سهام وجود دارد. آنها مشاهده کردند که دو دسته از سهام، شرکت‌های کوچک و آن‌هایی که نسبت‌ به بازار سهام بالاتری دارند ، تمایل دارند که عملکرد بسیار بهتری نسبت به بازار به‌طور کلی داشته باشند، بر اساس مدلی جدید که این دو عامل اضافی را شامل می‌شود.

طبق تحقیق فاما و فرنچ، مدل سه‌عاملی بیش از ۹۰٪ از بازده پرتفوی‌های متنوع را توضیح می‌دهد، در حالی که میانگین ۷۰٪ را مدل CAPM (در نمونه آنها) توضیح می‌دهد. آنها بازده‌هایی مثبت از عوامل اندازه و ارزش پیدا کردند، مانند نسبت ارزش دفتری به بازار بالا و نسبت‌های مشابه.

اگرچه بحث‌های علمی درباره قابل‌اعمال و مرتبط بودن عوامل اندازه و ارزش وجود دارد، مدل فاما-فرنچ به ابزاری گسترده در حوزه مالی تبدیل شده است برای توضیح بازدهی سهام و ارزیابی عملکرد پرتفولیوها (کریستوف، ۲۰۱۵)[1].

 

فرمول محاسبه مدل فاما-فرنچ

همان‌طور که گفته شد، ۳ عامل مدل عبارتند از: اندازه شرکت‌ها، نسبت‌های ارزش دفتری به بازار، و بازده اضافی بازار.

به عبارت دیگر:

سه عامل استفاده شده عبارتند از: کوچک منهای بزرگ (SMB)، بالا منهای پایین (HML)، و بازده پرتفوی منهای نرخ بازده بدون ریسک. SMB برای شرکت‌های عمومی با سقف بازار کوچک که بازده‌های بالاتری تولید می‌کنند، حساب می‌کند،

در حالی که HML برای سهام ارزش با نسبت‌های ارزش دفتری به بازار بالا که بازده‌های بالاتری نسبت به بازار تولید می‌کنند، حساب می‌کند.

فرمول مدل فاما-فرنچ

Rit – Rft = αit + β1(RMt – Rft) + β2SMBt + β3HMLt + εit

که در آن:

• Rit = بازده کل سهام یا پرتفوی i در زمان t
• Rft = نرخ بازده بدون ریسک در زمان t
• RMt = بازده کل پرتفوی بازار در زمان t
• Rit – Rft = بازده اضافی مورد انتظار
• RMt – Rft = بازده اضافی پرتفوی بازار (شاخص)
• SMBt = پاداش اندازه (کوچک منهای بزرگ) – تفاوت هر ماه بین بازده‌های متوسط سه پرتفوی سهام کوچک و سه پرتفوی سهام بزرگ
• HMLt = پاداش ارزش (بالا منهای پایین) – تفاوت هر ماه بین بازده‌های متوسط دو پرتفوی سهام با نسبت ارزش دفتری به بازار بالا و دو پرتفوی سهام با نسبت ارزش دفتری به بازار پایین
• β1, β2, β3 = ضرایب عوامل
• εit = خطای مدل

 

مزایای مدل فاما-فرنچ

۱. دو عامل اضافی (اندازه و ارزش) به‌طور بهتر به توضیح بی‌نظمی‌ها و قاعده‌های تجربی در بازده‌های سهام می‌پردازند، در مقایسه با مدل تک‌عاملی CAPM.

۲. کمک می‌کند تا تفاوت‌های بازده‌های متوسط سهام‌ها بر اساس سقف بازار و نسبت‌های ارزیابی توضیح داده شود.

۳. به سرمایه‌گذاران این امکان را می‌دهد که قیمت‌گذاری دارایی را اصلاح کنند و پرتفوی‌های متنوعی بسازند که به دنبال پاداش‌های اندازه و ارزش از طریق محاسبه بازده‌های مورد انتظار و مواجهه با ریسک باشند.

معایب مدل فاما-فرنچ

• الف: محققان بر این عقیده‌اند که عوامل دارای پاداش‌های ناپایدار و متغیر در طول زمان هستند و عملکرد آن‌ها به‌طور معمول در چرخه‌های بلندمدت نمایان می‌شود، به‌طوری‌که ممکن است برای سال‌ها ضعیف عمل کنند و سپس دوباره بهبود یابند.
• ب: در مقایسه با مدل CAPM، مدل فاما-فرنچ به‌طور قابل‌توجهی پیچیده‌تر است، که ممکن است برای برخی کاربران در تفسیر و پیاده‌سازی چالش‌هایی ایجاد کند.
• ج: این مدل بر مبنای بازدهی‌های تحقق‌یافته تاریخی است که ممکن است نشان‌دهنده بازدهی‌های مورد انتظار در آینده نباشد. پاداش‌های مربوط به اندازه و ارزش ممکن است محدود به یک نمونه خاص باشند.

 

کاربرد مدل فاما-فرنچ

طبق مقاله‌ای که در *ژورنال فاینانس[2]* (1988) منتشر شده است، مدل سه‌عاملی را می‌توان برای موارد زیر به کار برد:

• برآورد هزینه سرمایه حقوق صاحبان سهام برای شرکت‌ها و پرتفولیوها.
• ایجاد پرتفولیوهای متنوع و استراتژی‌های اسمارت بتا با هدف پاداش‌های مرتبط با اندازه، ارزش و دیگر عوامل(تخصیص دارایی استراتژیک).
• برآورد پاداش‌های ریسک عوامل و ساخت پرتفولیوهای بهینه‌سازی‌شده بر اساس مواجهه با عوامل ریسکی قیمت‌گذاری‌شده.
• ارزیابی عملکرد استراتژی‌های سرمایه‌گذاری یا پرتفولیوها از طریق مقایسه بازدهی واقعی با بازدهی پیش‌بینی‌شده توسط مدل، که به تحلیل‌گران، مشاوران و مدیران کمک می‌کند تا اثربخشی تصمیمات سرمایه‌گذاری خود را ارزیابی کرده و حوزه‌های قابل بهبود را شناسایی کنند.

 

به‌طور خلاصه

مدل فاما و فرنچ می‌تواند مدلی مفید برای افزودن به استراتژی‌های شما باشد، زیرا در مقایسه با مدل “CAPM” که فقط بر یک عامل تمرکز دارد، دو عامل اضافی (اندازه و ارزش) را در نظر می‌گیرد.

این امر به تحلیل‌گران سرمایه‌گذاری و مدیران کمک می‌کند تا تصمیمات آگاهانه‌تری هنگام سرمایه‌گذاری بر اساس عوامل متنوع بگیرند.

با این حال، در زمان استفاده از این مدل نباید برخی از معایب آن را نادیده گرفت، زیرا این معایب ممکن است بر اثربخشی مدل تأثیر بگذارند، از جمله پیچیدگی مدل و اتکای آن به داده‌های تاریخی که نشان‌دهنده نتایج آینده نیستند.

با این حال، کریستوف (2015) بیان می‌کند که این مدل ابزاری است که به‌طور گسترده توسط افراد در حوزه مالی برای توضیح بازدهی سهام و ارزیابی عملکرد پرتفولیوها استفاده می‌شود.

سوالات متداول

1. مدل فاما-فرنچ چیست و چه تفاوتی با مدل CAPM دارد؟
مدل فاما-فرنچ یک مدل قیمت‌گذاری دارایی است که در سال ۱۹۹۲ توسط فاما و فرنچ توسعه داده شد. این مدل از مدل CAPM گسترش یافته و علاوه بر ریسک بازار، دو عامل دیگر به نام‌های اندازه و ارزش را به آن اضافه کرده است. مدل CAPM تنها به عامل ریسک بازار توجه دارد، در حالی که مدل فاما-فرنچ با در نظر گرفتن اندازه و ارزش، بازدهی سهام را به طور دقیق‌تر توضیح می‌دهد.

2. چه عواملی در مدل فاما-فرنچ برای توضیح بازده سهام در نظر گرفته می‌شوند؟
مدل فاما-فرنچ از سه عامل استفاده می‌کند:

• • SMB (کوچک منهای بزرگ) برای اندازه شرکت‌ها

  • HML (بالا منهای پایین) برای نسبت ارزش دفتری به بازار

  • بازده اضافی بازار نسبت به نرخ بازده بدون ریسک

3. چه مزایایی مدل فاما-فرنچ نسبت به مدل CAPM دارد؟

• • مدل فاما-فرنچ از دو عامل اضافی (اندازه و ارزش) استفاده می‌کند که به توضیح بهتر بی‌نظمی‌ها و قاعده‌های تجربی در بازده سهام کمک می‌کند.

  • این مدل به سرمایه‌گذاران این امکان را می‌دهد که بازده‌های مورد انتظار را دقیق‌تر پیش‌بینی کنند و پرتفوی‌های متنوع‌تری بسازند.

  • مدل فاما-فرنچ به طور مؤثر تفاوت‌های بازده سهام را بر اساس اندازه و نسبت‌های ارزیابی توضیح می‌دهد.

4. آیا مدل فاما-فرنچ معایبی دارد؟
بله، برخی از معایب مدل فاما-فرنچ عبارتند از:

• • پاداش‌های اندازه و ارزش ناپایدار و متغیر در طول زمان هستند.

  • پیچیدگی مدل در مقایسه با مدل CAPM ممکن است تفسیر و پیاده‌سازی آن را دشوار کند.

  • این مدل بر اساس داده‌های تاریخی است که ممکن است نتایج آینده را به‌طور دقیق پیش‌بینی نکند.

5. چگونه می‌توان از مدل فاما-فرنچ در تصمیمات سرمایه‌گذاری استفاده کرد؟
مدل فاما-فرنچ می‌تواند برای برآورد هزینه سرمایه حقوق صاحبان سهام، ساخت پرتفوی‌های متنوع و استراتژی‌های اسمارت بتا، برآورد پاداش‌های ریسک عوامل و ارزیابی عملکرد استراتژی‌های سرمایه‌گذاری استفاده شود. این مدل به تحلیل‌گران و مدیران کمک می‌کند تا با توجه به عوامل مختلف، تصمیمات سرمایه‌گذاری هوشمندانه‌تری اتخاذ کنند.

[1] Christoph (2015)

[2] Journal of finance (1998)